Question

若非零整數(shù)n使得的值也是整數(shù)，則n=________．

Answer 1

49
分析：設(shè)A=，B=，則 A²+B²=25，再由其他條件分析即可求出n的值．
解答：設(shè)A=，B=
∴A²+B²=50，
由題，A+B∈Z+，設(shè)A+B=m
∴（A+B）²-（A²+B²）=m²-25=2AB也是整數(shù)
∴2AB=2
設(shè)2=t （∈Z+）
代入（A+B）²-（A²+B²）=2AB得
（A+B）²=2AB+（A²+B²）=2+25=m²是完全平方數(shù)
n＜，2＜2×=25，
∴25＜m²＜25+25=50
故m²=49，n=144
故答案為49．
點評：本題考查了二次根式的化簡求值，在運算時要注意：一定要先化簡再代入求值；二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．