【題目】如圖在正方形紙片ABCD對角線AC、BD交于點(diǎn)O折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開后,折痕DE分別交ABAC于點(diǎn)E、G.連接GF.下列結(jié)論①∠AGD=112.5°②tan∠AED=2;SAGD=SOGD;四邊形AEFG是菱形;BE=2OG

其中正確結(jié)論的序號是( 。

A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ①④⑤

【答案】D

【解析】∵在正方形紙片ABCD中,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,

∴∠GAD=45°,ADG=ADO=22.5°,

∴∠AGD=112.5°,

∴①正確.

tanAED=AE=EFBE,

AEAB,

tanAED=2,

∴②錯誤.

AG=FGOG,AGD與△OGD同高,

SAGDSOGD,

∴③錯誤.

根據(jù)題意可得:AE=EF,AG=FG,

又∵EFAC,

∴∠FEG=AGE,

又∵∠AEG=FEG,

∴∠AEG=AGE

AE=AG=EF=FG,

∴四邊形AEFG是菱形,

∴④正確.

∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中,BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2,

BE=2OG

∴⑤正確.

故其中正確結(jié)論的序號是:①④⑤

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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(1)AB兩種花的單價各為多少元?

(2)鄭州市園林局若購買A, B兩種花共12000盆,且購買的A種花不少于3000盆,但不多于5000盆,若購買的A種花不超于3000盆時,花卉基地會給每盆A種花打8折,

①設(shè)購買的A種花m盆,總費(fèi)用為W元,求wm的關(guān)系式:

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