【題目】如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；

(2)連結(jié)OA,OB,求△OAB的面積.

【答案】（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.

【解析】

（1）將直線與拋物線聯(lián)立解方程組，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)B分別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得△OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去△OBB1的面積，再減去△OAA1得到.

（1）∵直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交，

∴將直線與拋物線聯(lián)立得

，解得或，

∴A（1，1），B（-3，9）；

（2）過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)B分別作AA1、BB1垂直于x軸，如下圖所示，

由A、B的坐標(biāo)可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，

梯形AA1B1B的面積=，

△OBB1的面積=，

△OAA1的面積=，

∴△OAB的面積=.

故答案為：6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點(diǎn)E，AC與A′B′交于點(diǎn)F，AB與A′B′相交于點(diǎn)O．

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為　 　度時(shí)，CF＝CB′；

（2）在上述條件下，AB與A′B′垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，菱形的周長(zhǎng)為，對(duì)角線，直線從點(diǎn)出發(fā)，以1的速度沿向右運(yùn)動(dòng)，直到過(guò)點(diǎn)為止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線始終垂直于，若平移過(guò)程中直線掃過(guò)的面積為（），直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列最能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知直線y=-2x+1與拋物線y=x2-2x+c的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A,作點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A,當(dāng)A剛好落在y軸上時(shí),c的值為____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1，m)，B(2，n)，C(4，t)，且點(diǎn)B是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

(1)若m＝3，n＝4，求二次函數(shù)解析式；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中描出該函數(shù)圖象上另外的兩個(gè)點(diǎn)，并畫出圖象.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+b=0；④b2＞4ac； ⑤ 3a+c＞0．其中正確的結(jié)論的有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△APE沿EP折疊得到△EPF，連接CE，CF，當(dāng)△ECF為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】概念認(rèn)識(shí)

平面內(nèi)，M為圖形T上任意一點(diǎn)，N為⊙O上任意一點(diǎn)，將M、N兩點(diǎn)間距離的最小值稱為圖形T到⊙O的“最近距離”，記作d（T﹣⊙O）．例如圖①，在直線l上有A、B、O三點(diǎn)，以AB為一邊作等邊△ABC，以點(diǎn)O為圓心作圓，與l交于D、E兩點(diǎn)，若將△ABC記為圖形T，則B、D兩點(diǎn)間的距離稱為圖形T到⊙O的“最近距離”．

數(shù)學(xué)理解

（1）在直線l上有A、B兩點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑作⊙A，將點(diǎn)B記為圖形T，若d（T﹣⊙A）＝1，則AB＝　 　．

（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，以O（0，0）為圓心，半徑為2作圓．

①將點(diǎn)C（4，3）記為圖形T，則d（T﹣⊙O）＝　 　．

②將一次函數(shù)y＝kx+2的圖記為圖形T，若d（T﹣⊙O）＞0，求k的取值范圍．

推廣運(yùn)用

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，P的坐標(biāo)為（t，0），⊙P的半徑為2，D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣8，8）、（﹣8，﹣8），將∠DOE記為圖形T，若d（T﹣⊙P）＝1，則t＝　 　．

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