Question

如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，P點在BC邊上的高AD上，且，BP的延長線交AC于E，若S_△ABC=10，則S_△ABE=________；S_△DEC=________．

Answer 1

2    4
分析：如果把△ABE與△ABC看作同高的兩個三角形，那么它們的面積之比等于底之比，即等于AE：AC．所以為了求出△ABE的面積，由于已知S_△ABC=10，只需求出AE：AC即可．為此，取EC中點F，連接DF．先由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出D為BC中點，又F為EC中點，根據(jù)三角形中位線定理證出DF∥BE，再由平行線分線段成比例定理求出AE：EF，進(jìn)而得出AE：AC；根據(jù)S_△BEC=S_△ABC-S_△ABE，先求出S_△BEC，再根據(jù)三角形的中線將三角形的面積二等分，得出S_△DEC．
解答：取EC中點F，連接DF．
∵AB=AC，AD為BC邊上的高，
∴D為BC中點．
∵F為EC中點，
∴DF∥BE，則DF∥PE，
∴=，
∴=．
∴==，
∴S_△ABE=S_△ABC=×10=2；
∵S_△BEC=S_△ABC-S_△ABE=10-2=8，
又∵D為BC中點，
∴S_△DEC=S_△BEC=×8=4．
故答案為2；4．
點評：本題主要考查平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)，中位線定理及三角形面積的計算，綜合性較強(qiáng)，難度中等．