Question

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC、CD邊上的點，滿足EF=BE+DF，則tan∠EAF=________．

Answer 1

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分析：如圖，首先把△ADF繞A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABG的位置，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明△AEG≌△AEF，接著利用已知條件可以求出∠AEF=45°，因此即可求出tan∠EAF．
解答：解：如圖，把△ADF繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABG的位置，
∴AG=AF，∠DAF=∠GAB，GB=DF，
而EF=BE+DF，
∴GE=EF，
在△AEG和△AEF中，，
∴△AEG≌△AEF（SSS），
∴∠GAE=∠EAF，
而∠GAB+∠BAE+∠EAF=90°，
∴∠EAF=∠GAE=45°，
∴tan∠EAF=1．
故答案為：1．
點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與運用及正方形的性質(zhì)，其中利用了對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線就是旋轉(zhuǎn)角，及對應(yīng)的角、線段都相等．