已知：如圖，△ABC中，D、E為AC邊的三等分點，EF∥AB，交BD的延長線于F．
求證：BD=DF．

【答案】分析：由于D、E為AC邊的三等分點，則有AD=DE=EC，由于EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠DEF，∠ABD=∠F，然后根據(jù)三角形全等的判定方法可證出△ABD≌△EFD，則根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答：證明：∵D、E為AC邊的三等分點，
∴AD=DE=EC，
∵EF∥AB，
∴∠A=∠DEF，∠ABD=∠F，
∵在△ABD和△EFD中，
，
∴△ABD≌△EFD（AAS），
∴BD=DF．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等，且其中一組角所對的邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了平行線的性質(zhì)．
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已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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求：BD的長．

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已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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