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已知⊙O，作圓內接正八邊形：

 

答案：
解析：

作法：

　　①作直徑AC⊥BD；

　　②作∠AOB、∠BOC的平分線交⊙O于E、F點；

　　③延長EO、FO交⊙O于G、H點；

　　④依次連結AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．

　　則八邊形AEBFCGDH即為所求作的正八邊形.

　　證明：∵直徑AC⊥BD，

　　∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°

　　∵OE、OF分別平分∠OAOB、∠BC，

　　∴∠1=∠2=∠3=∠4．

　　∵∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，

　　∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8，

　　

　　∴八邊形AEBFCGDH為正八邊形.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后解答問題．
經過正四邊形（即正方形）各頂點的圓叫作這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫作這個圓的內接正四邊形．
如圖，已知正四邊形ABCD的外接圓⊙O，⊙O的面積為S1，正四邊形ABCD的面積為S2，以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON=90°，將∠MON繞點O旋轉，OM、ON分別與⊙O相交于點E、F，分別與正四邊形ABCD的邊相交于點G、H．設由OE、OF、
EF
及正四邊形ABCD的邊圍成的圖形（圖中的陰影部分）的面積為S．①精英家教網
（1）當OM經過點A時（如圖①），則S、S1、S2之間的關系為：S=
 
（用含S1、S2的代數式表示）；
（2）當OM⊥AB時（如圖②），點G為垂足，則（1）中的結論仍然成立嗎？請說明理由；
（3）當∠MON旋轉到任意位置時（如圖③），則（1）中的結論仍然成立嗎？請說明理由．

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