Question

【題目】已知點(diǎn)A（1，5），B（4，2），點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)AP+BP最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（ ，0）
【解析】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′、B，則A′B與x軸相交于點(diǎn)P．

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，
設(shè)直線解析式為y=kx+b，把A′（1，﹣5）、B（4，2）分別代入解析式得，
，
解得 ，
則解析式為y= x﹣ ，
當(dāng)y=0時(shí)，得x= ，
于是P（ ，0）．
所以答案是：（ ，0）．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式和軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法；已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能正確解答此題．