Question

隨著近幾年經(jīng)濟的快速發(fā)展，人民生活水平逐步提高，市場對魚肉的需求量逐年增大．某農(nóng)場計劃投資養(yǎng)殖魚和生豬，根據(jù)市場調(diào)查與預測，養(yǎng)殖生豬的利潤y₁與投資量x成正比例關(guān)系，如圖①所示；養(yǎng)殖魚的利潤y₂與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示（利潤與投資量的單位：萬元）
（1）分別求出利潤y₁與y₂關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果農(nóng)場以8萬元資金投入養(yǎng)殖魚和生豬，農(nóng)場至少獲得多少利潤？農(nóng)場能獲取的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直線，拋物線在坐標系的位置，合理地設函數(shù)解析式，都是直線，拋物線解析式的最簡形式．（2）農(nóng)場以8萬元資金投入養(yǎng)殖魚和生豬，設養(yǎng)殖魚投資t萬元，利潤為y萬元，則養(yǎng)殖生豬（8-t）萬元，這里的利潤是兩項利潤的和．利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值．
解答：解：（1）設y₁=kx（k≠0），
把P（1，2）坐標代入得k=2，
∴y₁=2x；
設y₂=ax²（a≠0），
把Q（2，2）代入得a=，
∴y₂=x²

（2）設養(yǎng)殖魚投資t萬元，利潤為y萬元，則養(yǎng)殖生豬（8-t）萬元．
根據(jù)題意得：y=y₁+y₂=2（8-t）+t²=t²-2t+16=（t-2）²+14（0≤t≤8）
當t=2時，y_最小值=14；當t=8時，y_最大值=32
答：農(nóng)場至少獲得利潤14萬元；農(nóng)場能獲取的最大利潤是32萬元．
點評：所求二次函數(shù)自變量t有一定限制，圖象也只是拋物線的一部分，求最大（最小）利潤，需要在自變量取值范圍內(nèi)．