隨著句容近幾年經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,人民生活水平逐步提高,市場對魚肉的需求量逐年增大.某農(nóng)戶計劃投資養(yǎng)殖魚和生豬,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,養(yǎng)殖生豬的利潤y1與投資量x成正比例關(guān)系,如圖①所示;養(yǎng)殖魚的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系,如圖②所示(利潤與投資量的單位:萬元)
(1)分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該農(nóng)戶準(zhǔn)備以共計8萬元資金投入養(yǎng)殖魚和生豬,假設(shè)他將其中的t萬元投入養(yǎng)殖魚,剩下的資金全部投入養(yǎng)殖生豬,請你運(yùn)用所學(xué)的知識幫助該農(nóng)戶得出他至少可以獲得的利潤是多少?該農(nóng)戶能否獲得最大的利潤?若能,請求出最大利潤是多少?若不能,請說明理由.
分析:(1)利用函數(shù)圖象以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)假設(shè)出函數(shù)解析式進(jìn)而求出即可;
(2)利用(1)中所求解析式得出y=
1
2
t2+2(8-t)進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求出即可.
解答:解:(1)將(1,2)代入y1=kx得:
k=2,故y1=2x,
將(2,2)代入y2=ax2,求得a=
1
2
,
∴y2=
1
2
x2;

(2)設(shè)所獲總利潤為y萬元,
則y=
1
2
t2+2(8-t)=
1
2
t2-2t+16(0≤t≤8)
1
2
>0  當(dāng)t=-
-2
1
2
=2時,y最小值=14,
由0≤t≤8,根據(jù)增減性,當(dāng)x=8時,y最大值=32,
∴農(nóng)場至少獲得14萬元,當(dāng)將8萬元全部用于養(yǎng)殖魚時,最多獲得32萬元.
點(diǎn)評:此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法,得出y與t的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.
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