暑假期間,兩位家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游,他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人1000元的兩家旅行社。經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位家長(zhǎng)全額收費(fèi),學(xué)生都按7折收費(fèi);乙旅行社的優(yōu)惠條件是:學(xué)生、家長(zhǎng)都按8折收費(fèi)。假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)名學(xué)生去旅行,甲、乙旅行社的收費(fèi)分別為,
(1)、寫出與的函數(shù)關(guān)系式。
(2)、學(xué)生人數(shù)在什么情況下,選擇甲旅行社更省錢?
(1)、=700x+2000,="800x+1600;" (2)多于4人.
解析試題分析:(1)根據(jù)甲旅行社的收費(fèi)=兩名家長(zhǎng)的全額費(fèi)用+學(xué)生的七折費(fèi)用,可得到y(tǒng)1與x的函數(shù)關(guān)系式;再根據(jù)乙旅行社的收費(fèi)=兩名家長(zhǎng)的八折費(fèi)用+學(xué)生的八折費(fèi)用,可得到y(tǒng)2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)題意知:y甲<y乙時(shí),可以確定學(xué)生人數(shù),選擇甲旅行社更省錢.
試題解析:(1)、=700x+2000
=800x+1600
(2)、當(dāng)<時(shí),
即:700x+2000<800x+1600
∴x>4
答:當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過4人時(shí),選擇甲旅行社更省錢。
考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B開始沿折線BC﹣CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E比動(dòng)點(diǎn)F先出發(fā)1秒,其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)點(diǎn)F在邊BC上.
①如圖1,連接DE,AF,若DE⊥AF,求t的值;
②如圖2,連結(jié)EF,DF,當(dāng)t為何值時(shí),△EBF與△DCF相似?
(2)如圖3,若點(diǎn)G是邊AD的中點(diǎn),BG,EF相交于點(diǎn)O,試探究:是否存在在某一時(shí)刻t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖1,A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道(看成兩條互相平行的線段).甲是一名游泳運(yùn)動(dòng)健將,乙是一名游泳愛好者,甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā),到達(dá)B1后,以同樣的速度返回A1處,然后重復(fù)上述過程;乙在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā),到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處,然后重復(fù)上述過程(不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間).若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā),設(shè)離開池邊B1B2的距離為y(m),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),甲游動(dòng)時(shí),y(m)與t(s)的函數(shù)圖象如圖2所示.
(1)賽道的長(zhǎng)度是 m,甲的速度是 m/s;
(2)分別寫出甲在和時(shí),y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式:
當(dāng),y= ;當(dāng)時(shí),y= ;
(3)在圖2中畫出乙在2分鐘內(nèi)的函數(shù)大致圖象(用虛線畫);
(4)請(qǐng)你根據(jù)(3)中所畫的圖象直接判斷,若從甲、乙兩人同時(shí)開始出發(fā)到2分鐘為止,甲、乙共相遇了幾次?2分鐘時(shí),乙距池邊B1B2的距離為多少米。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中,有線段AB和直線MN,點(diǎn)A、B、M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上),使四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C;
(2)若直線MN上存在點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出PA的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn).
(1)點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC+PO的值最小時(shí),
①畫出符合要求的點(diǎn)P(保留作圖痕跡);
②求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PC+PO的最小值;
(2)當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)O、C的拋物線y=ax2+bx+c與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求a的值并指出這個(gè)公共點(diǎn)所在象限.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
書生中學(xué)小賣部工作人員到路橋批發(fā)部選購(gòu)甲、乙兩種品牌的文具盒,乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是甲品牌進(jìn)貨單價(jià)的2倍,考慮各種因素,預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量(個(gè))與甲品牌文具盒數(shù)量(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)購(gòu)進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120個(gè)時(shí),購(gòu)進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7 200元.
(1)根據(jù)圖象,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨價(jià);
(3)若小賣部每銷售1個(gè)甲種品牌的文具盒可獲利4元,每銷售1個(gè)乙種品牌的文具盒可獲利9元,根據(jù)學(xué)校后勤部決定,準(zhǔn)備用不超過6 300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的文具盒,且這兩種文具盒全部售出后獲利不低于1 795元,問小賣部工作人員有幾種進(jìn)貨方案?哪種進(jìn)貨方案能使獲利最大?最大獲利為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地,乙車比甲車晚出發(fā)2小時(shí)(從甲車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)).圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行路程(千米)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象(線段表示甲出發(fā)不足2小時(shí)因故停車檢修).請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息,解決如下問題:
(1)求乙車所行路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求兩車在途中第二次相遇時(shí),它們距出發(fā)地的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知反比例函數(shù)y1= (k1>0)與一次函數(shù)y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B兩點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C.若△OAC的面積為1,且tan∠AOC=2.
(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo),并指出當(dāng)x為何值時(shí),反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是第一、三象限的角平分線.
(1)實(shí)驗(yàn)與探究:由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、的位置,并寫出它們的坐標(biāo): 、 ;
(2)歸納與發(fā)現(xiàn):結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),
你會(huì)發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(m,n)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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