Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（1，4），C（0，3）．
（1）求出此二次函數(shù)的解析式，并把它化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系內(nèi)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，將A（-1，0），B（1，4），C（0，3）分別代入解析式得，
，
解得，，
則函數(shù)解析式為y=-x²+2x+3．
即y=-（x²-2x-3）=-（x²-2x+1-4）=-（x-1）²+4；

（2）根據(jù)y=-（x-1）²+4可知，
其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
又當(dāng)y=0時(shí)，-x²+2x+3=0，
x₁=-1，x₂=3．
則圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）．
當(dāng)x=0時(shí)，y=3．
故函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3）．故可得函數(shù)圖象為：
分析：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，將A（-1，0），B（1，4），C（0，3）分別代入解析式，得到三元一次方程組，求解即可的二次函數(shù)的一般式；再用配方法得到頂點(diǎn)式；
（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，連接各點(diǎn)，即可得到函數(shù)的圖象．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的一般形式和頂點(diǎn)式，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和根據(jù)函數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)畫(huà)函數(shù)圖象．