已知△ABC中,BC>AB>AC,∠ACB=40°,如果D、E是直線AB上的兩點,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度數(shù).
考點:等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)
專題:分類討論
分析:分當點D、E在點A的同側(cè),且都在BA的延長線上時,當點D、E在點A的同側(cè),且點D在D’的位置,E在E’的為時,當點D、E在點A的兩側(cè),且E點在E’的位置時,當點D、E在點A的兩側(cè),且點D在D′的位置時幾種情況分類討論后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解.
解答:解:(1)當點D、E在點A的同側(cè),且都在BA的延長線上時,如圖2,

∵BE=BC,∴∠BEC=(180°-∠ABC)÷2,
∵AD=AC,∴∠ADC=(180°-∠DAC)÷2=∠BAC÷2,
∵∠DCE=∠BEC-∠ADC,
∴∠DCE=(180°-∠ABC)÷2-∠BAC÷2=(180°-∠ABC-∠BAC)÷2
=∠ACB÷2=40°÷2=20°.
(2)當點D、E在點A的同側(cè),且點D在D’的位置,E在E′的為時,如圖3,
與(1)類似地也可以求得∠D'CE'=∠ACB÷2=20°.
(3)當點D、E在點A的兩側(cè),且E點在E’的位置時,如圖4,

∵BE′=BC,∴∠BE'C=(180°-∠CBE')÷2=∠ABC÷2,
∵AD=AC,∴∠ADC=(180°-∠DAC)÷2=∠BAC÷2,
又∵∠DCE'=180°-(∠BE'C+∠ADC),
∴∠DCE'=180°-(∠ABC+∠BAC)÷2=180°-(180°-∠ACB)÷2
=90°+∠ACB÷2=90°+40°÷2=110°.
(4)當點D、E在點A的兩側(cè),且點D在D′的位置時,如圖5,
∵AD′=AC,
∴∠AD′C=(180°-∠D′AC)÷2=(180°-∠BAC)÷2,
∵BE=BC,
∴∠BEC=(180°-∠ABC)÷2,
∴∠D′CE=(180°-∠ACB)÷2=(180°-40°)÷2=70°,
故∠DCE的度數(shù)為20°或110°或70°.
點評:本題考查了等腰三角形的性質(zhì)等知識,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,難度較大.
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60%+50%
2
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(1)
500
;                         
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;
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