Question

12．解下列方程、不等式（組），并將不等式（組）的解集在數(shù)軸上表示出來：
（1）$\left\{\begin{array}{l}9x+2y=15\\ 3x+4y=2\end{array}\right.$
（2）$\frac{3+x}{2}-1≤\frac{4x+3}{6}$
（3）$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-3}{2}+3≥x+1\\ 1-3（{x-1}）＜8-x\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用加減法即可求解；
（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解；
（3）首先解每個(gè)不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{9x+2y=15…①}\\{3x+4y=2…②}\end{array}\right.$，
①×2-②得：15x=28，
解得：x=$\frac{28}{15}$，
②×3-①得10y=-9，
解得：y=-$\frac{9}{10}$，
則不等式組的解集是：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{28}{15}}\\{y=-\frac{9}{10}}\end{array}\right.$；
（2）去分母，得3（3+x）-6≤4x+3，
去括號(hào)，得9+3x-6≤4x+3，
移項(xiàng)，得3x-4x≤3-9+6，
合并同類項(xiàng)，得-x≤0，
系數(shù)化為1得x≥0．
；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1…①}\\{1-3（x-1）＜8-x…②}\end{array}\right.$，
解①得x≤1，
解②得x＞-2．
，
則不等式組的解集是-2＜x≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取�。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．