【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,以AC為直徑作⊙O,D為⊙O上一點(diǎn),連接AD、BDCD、OB,且BDAB

1)求證:OB//CD;

2)若D為弧AC的中點(diǎn),求tanBDC

【答案】(1)證明見解析;(2)tanBDC

【解析】

1)先利用邊邊邊定理判定,再由等腰三角形的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角得到,最后根據(jù)同位角相等推出兩直線平行;

2)由D為弧AC的中點(diǎn),可得為等腰直角三角形,在中利用銳角三角函數(shù)求得,即可得

解:(1)證明:連結(jié)OD,延長OEAD于點(diǎn)E,如圖:

AOOD,ABBDOBOB

∴△ABO≌△DBO

∴∠ABO=∠DBO

∴∠AEB90°

AC是⊙O的直徑

∴∠ADC90°

∴∠AEB=∠ADC

OB//CD

2)∵D為弧AC的中點(diǎn)

∴∠DOC=∠DOA90°,∠DCO=∠DAO45°ADCD

∵∠ACB90°

OD//BC

OB//CD

∴四邊形ODCB平行四邊形

OBCD,∠BDC=∠DBE

∴設(shè)OEx,則DEx,ODxCD2x

BEx2x3x

tanBDCtanDBE

故答案是:(1)證明見解析;(2)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每增加2元,每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加元,每天售出件.

1)請(qǐng)寫出之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)為多少時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?

3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當(dāng)為多少時(shí)最大,最大值是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報(bào),然后回家,其中x表示時(shí)間,y表示小明離家的距離,小明家、食堂、圖書館在同一直線上,根據(jù)圖中提供的信息,下列說法正確的是(  )

A.食堂離小明家24km

B.小明在圖書館呆了20min

C.小明從圖書館回家的平均速度是004km/min

D.圖書館在小明家和食堂之間.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為適應(yīng)新中考英語聽說機(jī)考,九年級(jí)甲、乙兩位同學(xué)使用某手機(jī)軟件進(jìn)行英語聽說練習(xí)并記錄了40次的練習(xí)成績.甲、乙兩位同學(xué)的練習(xí)成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:

下列說法正確的是( 。

A. 甲同學(xué)的練習(xí)成績的中位數(shù)是38分

B. 乙同學(xué)的練習(xí)成績的眾數(shù)是15分

C. 甲同學(xué)的練習(xí)成績比乙同學(xué)的練習(xí)成績更穩(wěn)定

D. 甲同學(xué)的練習(xí)總成績比乙同學(xué)的練習(xí)總成績低

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y2x+2與函數(shù)yk≠0)的圖象交于AB兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,m).

1)求k,m的值;

2)已知點(diǎn)Pa,0),過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交直線y2x+2于點(diǎn)M,交函數(shù)yk)的圖象于點(diǎn)N

①當(dāng)a2時(shí),求線段MN的長;

②若PMPN,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們定義一種新函數(shù):形如,且)的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象(如圖所示),并寫出下列五個(gè)結(jié)論:①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為,;②圖象具有對(duì)稱性,對(duì)稱軸是直線;③當(dāng)時(shí),函數(shù)值值的增大而增大;④當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是0;⑤當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值是4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,AB6,AC8.動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)分別從點(diǎn)A,B出發(fā),分別沿著射線AC和射線BC的方向均以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),連接EF,以EF為直徑作⊙O交射線BC于點(diǎn)M,連接EM,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tt0).

1)當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),用關(guān)于t的代數(shù)式表示CE   ,CM   .(直接寫出結(jié)果)

2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)E、F、M為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)AB、C為頂點(diǎn)的三角形相似?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:拋物線 的頂點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)為B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)).

(1)直接寫出拋物線對(duì)稱軸方程;

(2)若拋物線經(jīng)過原點(diǎn),且ABC為直角三角形,求a,b的值;

(3)若D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),則以A,BC,D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形?若能,請(qǐng)寫出a,b滿足的關(guān)系式;若不能,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩個(gè)一元二次方程,其中,下列四個(gè)結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( )

A. 如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么方程也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B. 時(shí),方程和方程有一個(gè)相同的根,那么這個(gè)根必是

C. 如果是方程的一個(gè)根,那么是方程的一個(gè)根

D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案