【題目】(2016廣東省茂名市第24題)如圖,在ABC中,C=90°,D、F是AB邊上的兩點(diǎn),以DF為直徑的O與BC相交于點(diǎn)E,連接EF,過(guò)F作FGBC于點(diǎn)G,其中OFE=A.

(1)求證:BC是O的切線;

(2)若sinB=,O的半徑為r,求EHG的面積(用含r的代數(shù)式表示).

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、

【解析】

試題分析:(1)、首先連接OE,由在ABC中,C=90°,F(xiàn)GBC,可得FGAC,又由OFE=A,易得EF平分BFG,繼而證得OEFG,證得OEBC,則可得BC是O的切線;(2)、由在OBE中,sinB=,O的半徑為r,可求得OB,BE的長(zhǎng),然后由在BFG中,求得BG,F(xiàn)G的長(zhǎng),則可求得EG的長(zhǎng),易證得EGH∽△FGE,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,求得答案.

試題解析:(1)、連接OE, ABC中,C=90°,F(xiàn)GBC, ∴∠BGF=C=90°, FGAC,

∴∠OFG=A, ∴∠OFE=OFG, ∴∠OFE=EFG, OE=OF, ∴∠OFE=OEF, ∴∠OEF=EFG,

OEFG, OEBC, BC是O的切線;

(2)、在RtOBE中,sinB=O的半徑為r, OB=r,BE=r, BF=OB+OF=r,

FG=BFsinB=r, BG==r, EG=BGBE=r,

SFGE=EGFG=r2,EG:FG=1:2, BC是切線, ∴∠GEH=EFG, ∵∠EGH=FGE,

∴△EGH∽△FGE, =()=, SEHG=SFGE=r2

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(1)圖中BC ),C→ (+1, );

(2)若這只甲蟲(chóng)的行走路線為ABCD,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的路程;

(3)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M,N,且MA, ),MN ),則NA應(yīng)記作 .

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