Question

15．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=2BC=2，DE=DB，則DB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 首先連接OD、BE交于點(diǎn)F，利用圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，求得OD∥AE，得出△AEC∽△ODC，△AEB∽△OFB，得出AE、OF，進(jìn)一步得出BF，DF，利用勾股定理求得答案即可．

解答 解：如圖，

連接OD、BE交于點(diǎn)F，
∵DE=DB，
∴∠DAE=∠DAB，OD⊥BE，BF=EF，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，
∴OD∥AE，
∴△AEC∽△ODC，△AEB∽△OFB，
∴$\frac{OD}{AE}$=$\frac{OC}{AC}$，$\frac{OF}{AE}$=$\frac{BO}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∵AB=2BC=2，
∴AE=$\frac{3}{2}$，OF=$\frac{3}{4}$，
∴DF=$\frac{1}{4}$，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴BF=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴BD=$\sqrt{D{F}^{2}+B{F}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，理解題意，掌握基本知識，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．