【題目】如圖,中,,,于點(diǎn)E,于點(diǎn)D,BE與AD相交于F．

求證：；

若,求AF的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析（2）AF=3

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形腰長(zhǎng)相等性質(zhì)可得AD=BD，即可求證△BDF≌△ACD，即可解答；
（2）連接CF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=DC，得到△DFC是等腰直角三角形．推出AE=EC，BE是AC的垂直平分線．于是得到結(jié)論．

解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BFD=∠ACD，
在△BDF和△ACD中，

∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴BF=AC；

（2）連接CF，
∵△BDF≌△ADC，
∴DF=DC，
∴△DFC是等腰直角三角形．
∵CD=3，CF=CD=3，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AE=EC，BE是AC的垂直平分線．
∴AF=CF，
∴AF=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)方形的草坪ABCD中，修了一條A-E-C的小路．AB=12米，BC=16米，AE=11米．極個(gè)別同學(xué)為了走“捷徑”，沿著AC路線行走，破壞草坪．

（1）請(qǐng)求出小路EC段的長(zhǎng)度；

（2）請(qǐng)求出實(shí)際上這些同學(xué)僅僅少走了多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

在上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)．

①如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以，為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如圖，過點(diǎn)，的直線交于點(diǎn)，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程．

若，求方程的根；

找出一組正整數(shù)，，使得方程的三個(gè)根均為整數(shù)；

證明：只有一組正整數(shù)，，使得方程的三個(gè)根均為整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,≌,≌,B,E,C在一條直線上下列結(jié)論：是的平分線；；；線段DE是的中線；其中正確的有 ()個(gè)．

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，頂點(diǎn)是，根據(jù)

圖象回答下列問題：

當(dāng)________時(shí)，隨的增大而增大；

方程的兩個(gè)根為________，方程的根為________；

不等式的解集為________；

若方程無解，則的取值范圍為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：

①；②；③當(dāng)時(shí)，；④．

其中正確的有________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)一次函數(shù)與，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題10分）閱讀材料：分解因式：

解：

=

=

=

=

=，

此種方法抓住了二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的特點(diǎn)，然后加一項(xiàng)，使三項(xiàng)成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．

（1）用上述方法分解因式：；

（2）無論取何值，代數(shù)式總有一個(gè)最小值，請(qǐng)嘗試用配方法求出當(dāng)取何值時(shí)代數(shù)式的值最小，并求出這個(gè)最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案