如果實數(shù)x2+y2=1，則u=（1-xy ）（1+xy）的取值范圍是________．


分析：將已知條件u=（1-xy ）（1+xy）化為只含x的式子，視為關于x的二次函數(shù)，再根據(jù)x2+y2=1得出x的取值范圍，即可解得u的范圍．
解答：∵u=1-x2y2=1-x2（1-x2）=-x2+1+x4，
∴u=（x2-）2+．
又0≤x2≤1
∴當時，；
當x2=0或x2=1時，umax=1
故答案為．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，難度較大，關鍵是利用條件x2+y2=1，算出x的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若關于x的方程x2-4x+k=0有二相等實數(shù)根，求k的值；
（2）在（1）的條件下，如果實數(shù)x，y同時滿足y=x+k+1和x2+y2=625，求實數(shù)x，y的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列敘述中，正確的是（　　）
A、代數(shù)式
1
π
（x2+y2）是分式
B、有限小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)
C、
5a
和
0.2a
是同類二次根式
D、如果點M（1-x，1-y）處在第三象限，那么點N（-x，-y）在第一象限

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）如果實數(shù)x，y滿足方程組
x+y=4
2x-2y=1
，那么x2-y2=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知實數(shù)x、y滿足（x2+y2）（x2-1+y2）=12，則x2+y2的值為
4
4
．
（2）已知方程x2-5x+2=0的一根為a，那么a+
2
a
的值為
5
5
．
（3）已知關于x的方程x2-
2k+4
x+k=0有兩個不相等的實數(shù)解，化簡|-k-2|+
k2-4k+4
=
4
4
．
（4）已知一直角三角形的三邊為a、b、c，∠B=90°，那么關于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0的根的情況為
方程有兩個相等的實數(shù)根
方程有兩個相等的實數(shù)根
．
（5）如果關于x的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m=0只有一個實數(shù)根，那么方程mx2-（m+2）x+（4-m）=0的根的情況是
方程有兩個相等的實數(shù)根
方程有兩個相等的實數(shù)根
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案