Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），有下列結(jié)論：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c=0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據(jù)圖象的開口確定a, c的符號，利用對稱軸知b的符號（a<0，c>0，b>0 ），根據(jù)圖象看出x=1，x=-1，x=m時(shí)y的值，從而得出答案．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線

∴b=﹣2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正確；

∵x=﹣1時(shí)，y=0，

∴a﹣b+c=0，

即a+c=b，所以②錯(cuò)誤；

把b=﹣2a代入a﹣b+c=0中得3a+c=0，所以③正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴x=1時(shí)，函數(shù)的最大值為a+b+c，

∴a+b+c＞am2+mb+c，

即a+b＞m（am+b），所以④正確．

故選：C．