【題目】如圖,直線y=2x+3與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)D(a,1)是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上的點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PB+PD最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】
(1)解:∵BC⊥x軸于點(diǎn)C,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),

∴在直線y=2x+3中,當(dāng)x=1時(shí),y=2+3=5,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5),

又∵點(diǎn)B(1,5)在反比例函數(shù)y= 上,

∴k=1×5=5,

∴反比例函數(shù)的解析式為:y=


(2)解:將點(diǎn)D(a,1)代入y= ,得:a=5,

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(5,1)

設(shè)點(diǎn)D(5,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D′(5,﹣1),

過點(diǎn)B(1,5)、點(diǎn)D′(5,﹣1)的直線解析式為:y=kx+b,

可得: ,

解得: ,

∴直線BD′的解析式為:y=﹣ x+ ,

根據(jù)題意知,直線BD′與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,

當(dāng)y=0時(shí),得:﹣ x+ =0,解得:x= ,

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ,0).


【解析】(1)依據(jù)題意可得到點(diǎn)B的橫坐標(biāo),然后可將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入直線解析式可得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo),最后,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反例函數(shù)的解析式求解即可;
(2)將y=1代入反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),作點(diǎn)D關(guān)于x的軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接BD′,直線BD′與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程.

已知:.

求作:邊上的高線.

作法:如圖,

①以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作弧,以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在下方交于點(diǎn);

②連接于點(diǎn).

所以線段邊上的高線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明:∵  , 

∴點(diǎn),分別在線段的垂直平分線上(  )(填推理的依據(jù)).

垂直平分線段.

∴線段邊上的高線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,點(diǎn)分別在邊上,相交于點(diǎn),如果已知,那么還不能判定,補(bǔ)充下列一個(gè)條件后,仍無法判定的是(

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,使∠A=2∠1,點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn),以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D.

(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若∠A=60°,⊙O的半徑為2,求AB的長(zhǎng).

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【題目】某次考試中,某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖.下列說法錯(cuò)誤的是(  )

A. 得分在70~80分之間的人數(shù)最多 B. 該班的總?cè)藬?shù)為40

C. 得分在90~100分之間的人數(shù)最少 D. 及格(≥60分)人數(shù)是26

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)戶以1500元/畝的單價(jià)承包了15畝地種植板栗,每畝種植80株優(yōu)質(zhì)板栗嫁接苗,購(gòu)買嫁接苗,購(gòu)買價(jià)格為5元/株,且每畝地的管理費(fèi)用為800元,一年下來喜獲豐收平均每畝板栗產(chǎn)量為600kg,已知當(dāng)?shù)匕謇醯呐l(fā)和;零售價(jià)格分別如下表所示:

銷售方式

批發(fā)

零售

售價(jià)(元/kg)

10

14

通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),批發(fā)與零售的總銷量只能達(dá)到總產(chǎn)量的70%,其中零售量不高于總銷售量的40%,經(jīng)多方協(xié)調(diào)當(dāng)?shù)厥称芳庸S承諾以7元/kg的價(jià)格收購(gòu)該農(nóng)戶余下的板栗,設(shè)板栗全部售出后的總利潤(rùn)為y元,其中零售x kg.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系

(2)求該農(nóng)戶所收獲的最大利潤(rùn)

(總利潤(rùn)=總銷售額-總承包費(fèi)用-購(gòu)買板栗苗的費(fèi)用-總管理費(fèi)用)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用棋子按下面的規(guī)律擺圖形,則擺第2018個(gè)圖形需要圍棋子( 。┟叮

A. 6053B. 6054C. 6056D. 6060

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【題目】小王剪了兩張直角三角形紙片,進(jìn)行了如下的操作:

操作一:如圖1,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)AB重合,折痕為DE

1)如果AC=6cm,BC=8cm,可求得△ACD的周長(zhǎng)為 ;

2)如果∠CAD∠BAD=47,可求得∠B的度數(shù)為 ;

操作二:如圖2,小王拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,若AC=9cmBC=12cm,請(qǐng)求出CD的長(zhǎng).

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