【題目】已知點(diǎn)D為 內(nèi)部（包括邊界但非A、B、C）上的一點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)D在邊AC上，如圖①，求證：AB + AC> BD + DC

（2）若點(diǎn)D在內(nèi)，如圖②，求證：AB + AC> BD + DC

（3）若點(diǎn)D在內(nèi)，連結(jié)DA、DB、DC，如圖③求證：(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)BD交AC于E，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：（1）∵ AB + AD>BD

∴ AB + AD +DC > BD +DC

∴ AB + AC>BD +DC

（2）延長(zhǎng)BD交AC于E

∵ AB + AE > BD + DE①

DE +EC >DC ②

∴由①+②，得AB + AE+ DE +EC＞BD + DE+ DC

整理，得AB+AC>BD+DC

（3）∵ AD+BD>AB ①

BD+DC>BC ②

AD+DC>AC③

∴ 把① + ② +③ 得 AD+BD+BD+DC+ AD+DC＞AB＋BC＋AC

整理，得 AD+DB+DC>(AB+BC+AC)

又∵ 由上面（2）式得到：

DB+DA<AC+BC ①

DB+DC<AB+AC ②

DA+DC<AB+BC③

∴ 把① + ② +③ 得DB+DA+ DB+DC+ DA+DC＜AC+BC+ AB+AC+ AB+BC

整理得 DA+DB+DC<AB+BC+AC

∴(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（﹣4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②abc＜0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，則y2＜y1．

其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在半徑為13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距離為7，若AB=24，則CD的長(zhǎng)為

A. 10 B. C. 10或 D. 10或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對(duì)角線，AC的中點(diǎn)I是△ABD的內(nèi)心．求證：

（1）OI是△IBD的外接圓的切線；

（2）AB+AD＝2BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如就是一個(gè)“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為，則從、、、、、中任選兩個(gè)不同的數(shù)，與組成“中高數(shù)”的概率是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，它們分別寫有“美”“麗”、“黃”、“石”的文字．

（1）先從袋摸出個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出個(gè)球，求兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的概率；

（2）先從袋中摸出個(gè)球后不放回，再摸出個(gè)球．求兩次摸出的球上寫有“黃石”二字的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1，2，3，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．

（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；

（2）求兩次摸出球上的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)；如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）經(jīng)過幾秒，△CPQ的面積等于3cm2?

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：□ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－mx＋－＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

(2)若AB的長(zhǎng)為2，那么□ABCD的周長(zhǎng)是多少？

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