Question

在一條筆直的河道上依次有A，B，C，三個(gè)港口在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y₁、y₂（km），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）填空：A、C兩港口間的距離為______km，a=______；
（2）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義．

Answer 1

解：（1）A、C兩港口間距離s=30+90=120（km），
又由于甲船行駛速度不變，
故=60（km/h），
則a=2（h）．
故答案為：120，2；

（2）當(dāng)0≤x≤0.5時(shí)，設(shè)解析式為：y₁=kx+b，由點(diǎn)（0.5，0），（0，30）求得，
，
解得：
∴y₁=-60x+30，
當(dāng)2≥x＞0.5時(shí)，設(shè)解析式為y₁=ax+c，
由點(diǎn)（0.5，0），（2，90）則，
，
解得：
∴y₁=60x-30．
即y₁=；

（3）由點(diǎn)（3，90）求得，y₂=30x．
當(dāng)y₁=y₂時(shí)，60x-30=30x，
解得，x=1．
此時(shí)y₁=y₂=30．
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，30）．
該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā)1h后，甲船追上乙船，此時(shí)兩船離B港的距離為30km．
分析：（1）由甲船行駛的函數(shù)圖象可以看出，甲船從A港出發(fā)，0.5h后到達(dá)B港，ah后到達(dá)C港，又由于甲船行駛速度不變，則可以求出a的值；
（2）分別根據(jù)當(dāng)0≤x≤0.5時(shí)，當(dāng)2≥x＞0.5時(shí)，求出解析式即可；
（3）求出0.5h后甲乙兩船行駛的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立即可求解即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)方程、函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題，利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．