Question

一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙兩車同時從B地出發(fā)，勻速駛往C地．乙車直接駛往C地，甲車先到A地取一物件后立即調(diào)轉(zhuǎn)方向追趕乙車（甲車取物件的時間忽略不計）．已知兩車間距離y（km）與甲車行駛時間x（h）的關(guān)系圖象如圖1所示．
（1）求兩車的速度分別是多少？
（2）填空：A、C兩地的距離是：

 

，圖中的t=

 

（3）在圖2中，畫出兩車離B地距離y（km）與各自行駛時間x（h）的關(guān)系圖象，并求兩車與B地距離相等時行駛的時間．

Answer 1

分析：（1）由第一條直線可得出v甲+v乙的值，由第二條直線可得出v甲-v乙的值，繼而聯(lián)立可得出兩車的速度；
（2）根據(jù)圖象可判斷出經(jīng)過3.5小時候乙到達了C地，從而根據(jù)乙的速度可求出A、C兩地的距離，根據(jù)A、C的距離及甲的速度可求出t的值；
（3）結(jié)合（1）（2）可畫出圖象，然后分兩種情況求解兩車與B地距離相等時行駛的時間．

解答：解：（1）由直線1可得，出v_甲+v_乙=150①；由直線2得，v_甲-v_乙=30②，
結(jié)合①②可得：v_甲=90km/小時，v_乙=60km/小時；

（2）由直線1、2得，乙運用3.5小時候到達C地，
故B、C之間的距離為：v_乙t=3.5×60=210km．
由圖也可得：甲用1小時從B到達A，故A、B之間的距離為v_甲t=90×1=90km，
綜上可得A、C之間的距離為：AB+BC=300km；
甲需要先花1小時從B到達A，然后再花

300

90

=

10

3

小時從A到達C，
從而可得t=

10

3

+1=

13

3

；

（3）甲：當0≤t≤1時，y=90x；
②當1＜t≤2時，y=180-90x；
③當2＜x≤

13

3

，y=90x-180；
乙：y_乙=60x．

由題意可得，當甲從A到B行駛的過程中會出現(xiàn)題意所述情況，
故可得：90-90（t-1）=60t，
解得：t=

6

5

小時．
答：兩車與B地距離相等時行駛的時間為1.2小時．

點評：此題考查了函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的三條線段得出每個拐點的實際意義．