Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中條直線為,直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),拋物線過(guò)三點(diǎn)，下列判斷中:①;②;③拋物線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);④拋物線過(guò)點(diǎn);⑤四邊形,其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)題意判定A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0），代入拋物線解析式，得出關(guān)系式，①結(jié)論正確；解出，即可判斷②結(jié)論錯(cuò)誤，④結(jié)論正確；進(jìn)而得出拋物線的解析式，得出對(duì)稱(chēng)軸，可判定③結(jié)論正確；平行四邊形ABCD的面積即可算得6，⑤結(jié)論錯(cuò)誤.

解：由題意得，A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0）

又∵拋物線過(guò)三點(diǎn)

將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

∴①結(jié)論正確；

解得

∴拋物線解析式為

∴，②結(jié)論錯(cuò)誤；

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，③結(jié)論正確；

點(diǎn)即為（2,3），拋物線過(guò)此點(diǎn)，④結(jié)論正確；

，⑤結(jié)論錯(cuò)誤.

故正確的個(gè)數(shù)是3，選C.