【題目】綜合與實(shí)踐

圖形變換的基本方式有:平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換.在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上,張老師將兩塊含角的全等三角尺按圖1方式擺放在一起 ,其中.同時(shí),要求班內(nèi)各小組對(duì)圖形進(jìn)--步操作變換并提出問題,請(qǐng)你幫各小組進(jìn)行解答.

[獨(dú)立思考]

1)張老師首先提出問題:1中,四邊形是平行四邊形嗎?說明理由;

[提出問題]

2)如圖2,勵(lì)志小組將沿射線方向平移到的位置,分別連接,進(jìn)一步提出問題:四邊形是平行四邊形嗎?說明理由;

[拓展延伸]

3)“慎密”小組提出的問題是:如圖3,兩個(gè)全等的三角尺重疊放在的位置,將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至的位置,使點(diǎn)恰好落在邊上,相交于點(diǎn),若,求的長(zhǎng).

【答案】1)四邊形是平行四邊形,理由見解析;(2)四邊形是平行四邊形,理由見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等,即可判斷四邊形是平行四邊形;

2)根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等,即可判斷四邊形是平行四邊形;

3)根據(jù)題意可得,△ABC是等邊三角形,可推出,可得,根據(jù)勾股定理即可得出的長(zhǎng).

:1)四邊形是平行四邊形,

理由:∵兩塊三角尺全等,

,

∴四邊形是平行四邊形;

2)四邊形是平行四邊形,

理由:∵四邊形是平行四邊形,

,

,

由平移的性質(zhì)可得:

,

,

∴四邊形是平行四邊形;

3)∵,

,

,

∴△ABC是等邊三角形,

,

,

中,根據(jù)勾股定理得,

的長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1的長(zhǎng)為_______;

2)求證:;

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2)若動(dòng)點(diǎn)Q以與動(dòng)點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動(dòng),經(jīng)過多少秒,EBPCQP全等?此時(shí)點(diǎn)Q的速度是多少?

3)若動(dòng)點(diǎn)Q以(2)中的速度從點(diǎn)C出發(fā),動(dòng)點(diǎn)P以原來的速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿長(zhǎng)方形ABCD的四邊形運(yùn)動(dòng),經(jīng)過多少秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長(zhǎng)方形ABCD的哪條邊上相遇?

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