【題目】如圖,已知△ABC中,ABAC,∠C=30°,ABAD

(1)求∠BDA的度數(shù);

(2)若AD=2,求BC的長.

【答案】(1)60°;(2)6.

【解析】

(1)由題意可得∠B=∠C=30°,由AB⊥AD,可求∠BDA的度數(shù);

(2)根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半,可求BD=4,根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和,可求∠C=∠DAC=30°,可得AD=CD=2,即可求BC的長.

解:(1)∵AB=AC,

∴∠B=∠C=30°,

∵AD⊥AB,

∴∠BDA+∠B=90°,

∴∠BDA=60°;

(2)∵∠BDA=60°,∠C=30°,且∠BDA=∠C+∠DAC,

∴∠DAC=60°﹣30°=30°=∠C,

∴AD=CD=2,

∵AB⊥AD,∠B=30°,

∴BD=2AD=4,

∵BC=BD+CD,

∴BC=2+4=6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在⊙O中,直徑AB⊥CD于點E,連接CO并延長交AD于點F,且CF⊥AD.求∠D的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,某校在第一輪模擬測試后,對初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析,繪制如下圖表:請結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問題:

成績

頻數(shù)

頻率

優(yōu)秀

45

b

良好

a

0.3

合格

105

0.35

不合格

60

c


(1)該校初四學(xué)生共有多少人?
(2)求表中a,b,c的值,并補全條形統(tǒng)計圖.
(3)初四(一)班數(shù)學(xué)老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在2017年“KFC”乒乓球賽進校園活動中,某校甲、乙兩隊進行決賽,比賽規(guī)則規(guī)定:兩隊之間進行3局比賽,3局比賽必須全部打完,只要贏2局的隊為獲勝隊,假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同,且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽.
(1)列表或畫樹狀圖表示乙隊所有比賽結(jié)果的可能性;
(2)求乙隊獲勝的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在銳角三角形ABC,直線lBC的中垂線,射線m為∠ABC的角平分線直線lm相交于點P.若∠BAC=60°,ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)是( )

A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地,已知甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā),如圖,線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S(km)與時間t(h)的關(guān)系,請結(jié)合圖中的信息解決如下問題:

(1)計算甲、乙兩車的速度及a的值;
(2)乙車到達B地后以原速立即返回.
①在圖中畫出乙車在返回過程中離A地的距離S(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象;
②請問甲車在離B地多遠處與返程中的乙車相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(背景知識)

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、,則、兩點之間的距離,線段的中點表示的數(shù)為.

(問題情境)

如圖,數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為8,點從點出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動,設(shè)運動時間為秒(.

(綜合運用)

1)填空:

、兩點之間的距離________,線段的中點表示的數(shù)為__________.

②用含的代數(shù)式表示:秒后,點表示的數(shù)為____________;點表示的數(shù)為___________.

③當_________時,、兩點相遇,相遇點所表示的數(shù)為__________.

2)當為何值時,.

3)若點的中點,點的中點,點在運動過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不等式組 中的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點A、點B的坐標分別為(4,0)、(0,3).

(1)AB的長度.

(2)如圖2,若以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,求點C的坐標.

(3)x軸上是否存一點P,使得⊿ABP是等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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