Question

（本題10分）我區(qū)某電子器件廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，在試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)．（利潤(rùn)=售價(jià)﹣制造成本）

（1）寫出每月的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3分）

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（4分）

（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？（3分）

Answer 1

（1）；（2）銷售單價(jià)定為25元或43元；當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元；（3）648萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)每月的利潤(rùn)W=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出W與x的函數(shù)解析式；

（2）把代入解析式，解方程即可得到銷售單價(jià)；通過(guò)對(duì)解析式進(jìn)行配方，即可求出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少；

（3）結(jié)合（2）及函數(shù)的圖象即可求出當(dāng)25≤≤43時(shí)≥350，再根據(jù)限價(jià)32元，得25≤≤32，根據(jù)一次函數(shù)中隨的增大而減小，即可求出當(dāng)=32時(shí)，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100）．

試題解析：（1），

∴與之間的函數(shù)解析式為；

（2）由，得，

解這個(gè)方程得，所以銷售單價(jià)定為25元或43元，

由，得：

當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元；

（3）結(jié)合（2）及函數(shù)的圖象（如圖所示）可知，

當(dāng)25≤≤43時(shí)≥350，

又由限價(jià)32元，得25≤≤32，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，

得中隨的增大而減小，

∴當(dāng)=32時(shí)，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（萬(wàn)元），因此，所求每月最低制造成本為648萬(wàn)元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說(shuō)自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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