【題目】如圖,已知拋物線(a≠0)經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當(dāng)點P到點A、點B的距離之和最短時,求點P的坐標(biāo);
(3)點M也是直線l上的動點,且△MAC為等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)P(1,0);(3).
【解析】
試題分析:(1)直接將A、B、C三點坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可;
(2)由圖知:A.B點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知,直線l與x軸的交點,即為符合條件的P點;
(3)由于△MAC的腰和底沒有明確,因此要分三種情況來討論:①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC;可先設(shè)出M點的坐標(biāo),然后用M點縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長,再按上面的三種情況列式求解.
試題解析:(1)將A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3)代入拋物線中,得:
,解得:,故拋物線的解析式:.
(2)當(dāng)P點在x軸上,P,A,B三點在一條直線上時,點P到點A、點B的距離之和最短,此時x==1,故P(1,0);
(3)如圖所示:拋物線的對稱軸為:x==1,設(shè)M(1,m),已知A(﹣1,0)、C(0,﹣3),則:
=,==,=10;
①若MA=MC,則,得:=,解得:m=﹣1;
②若MA=AC,則,得:=10,得:m=;
③若MC=AC,則,得:=10,得:,;
當(dāng)m=﹣6時,M、A、C三點共線,構(gòu)不成三角形,不合題意,故舍去;
綜上可知,符合條件的M點,且坐標(biāo)為 M(1,)(1,)(1,﹣1)(1,0).
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【題目】下列各命題都成立,而它們的逆命題不能成立的是( ).
A.兩直線平行,同位角相等 B.全等三角形的對應(yīng)角相等
C.四邊相等的四邊形是菱形 D.直角三角形中, 斜邊的平方等于兩直角邊的平方和
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【題目】(2016江西省)設(shè)拋物線的解析式為 ,過點B1 (1,0 )作x軸的垂線,交拋物線于點A1(1,2 );過點B2 (1,0 )作x軸的垂線,交拋物線于點A2 ,… ;過點 (,0 ) (n為正整數(shù) )作x軸的垂線,交拋物線于點 ,連接 ,得直角三角形.
(1)求a的值;
(2)直接寫出線段 ,的長(用含n的式子表示);
(3)在系列Rt△ 中,探究下列問題:
①當(dāng)n為何值時,Rt△是等腰直角三角形?
②設(shè)1≤k<m≤n (k,m均為正整數(shù)),問是否存在Rt△與Rt△相似?若存在,求出其相似比;若不存在,說明理由.
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【題目】點P(1,2)關(guān)于原點的對稱點P′的坐標(biāo)為( )
A. (2,1) B. (﹣1,﹣2) C. (1,﹣2) D. (﹣2,﹣1)
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【題目】微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步,使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小.某種電子元件的面積大約為0.000 000 7平方毫米,用科學(xué)記數(shù)法表示為平方毫米.
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