Question

如圖，⊙O的半徑為6，直徑BD⊥AC，點(diǎn)E為垂足，連接BC，∠B=30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BD的延長線于點(diǎn)F，則∠F=    °，弦AC的長=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，有圓的切線性質(zhì)定理可得：∠OCF=90°，∠B=30°，所以可求出∠F的度數(shù)；利用垂徑定理和勾股定理即可求出AC的長．
解答：解：連接OC，
∵CF為圓的切線，
∴∠OCF=90°，
∵OC=OB，∠B=30°，
∴∠BOC=120°，
∴∠COF=60°，
∴∠F=30°，
∵直徑BD⊥AC，
∴AE=CE，
∵⊙O的半徑為6，∠OCE=30°，
∴OE=×6=3，
∴CE=3，
∴AC=6．
故答案為：30°，6．
點(diǎn)評：本題考查了圓的線性質(zhì)定理，垂徑定理以及勾股定理的運(yùn)用，解本題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn)構(gòu)造垂直．