Question

已知：如圖，△ABC與△CED都是等腰直角三角形，A、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD、AE并延長BE交BD于F點(diǎn)，請說明BD與AE的關(guān)系并寫出證明過程．

Answer 1

BD與AE的關(guān)系是AE⊥BD，AE=BD，
證明：∵△ABC與△CED都是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，
在△ACE和△BCD中
，
∴△ACE≌△BCD，
∴BD=AE，∠EAC=∠CBD，∠BDC=∠AEC，
∵∠BEF=∠AEC，∠DBC+∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠BEF=90°，
∴∠BFE=180°-90°=90°，
∴AE⊥BD，
即AE⊥BD，AE=BD．
分析：推出∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，根據(jù)SAS證△ACE≌△BCD，推出BD=AE，∠EAC=∠CBD，∠BDC=∠AEC，推出∠DBC+∠BEF=90°，求出∠BFE的度數(shù)即可．
點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出△ACE≌△BCD，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．