Question

如圖，AB=DC，AC=DB，AC與BD交于點(diǎn)O，求證：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）OA=OD；
（3）∠ABD=∠DCA．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)SSS，可得證明結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)AAS，可得△OAB與△ODC的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得證明的結(jié)論；
（3）根據(jù)△ABO≌△DCO，△證明結(jié)論．

解答：證明：（1）在△ABC和△DCB中，

AB=DC AC=DB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠A=∠D，AB=DC．
∵∠AOB與∠DOC是對(duì)頂角，
∴∠AOB=∠DOC．
在△ABO和△DCO中，

∠A=∠D ∠AOB=∠DOC AB=DC

，
∴△AOB≌△DOC（AAS）
AO=DO；
（3）∵△AOB≌△DOC，
∴∠ABD=∠DCA．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了SSS、AAS證明三角形全等，利用了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等．