【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠APB＝90°，連結(jié)C、P兩點(diǎn)，并延長(zhǎng)CP交直線AB于點(diǎn)E．若點(diǎn)P是線段CE的中點(diǎn)，則BE＝____.

【答案】

【解析】

根據(jù)∠APB＝90°可知點(diǎn)P在以AB為直徑的上，然后分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)；根據(jù)三角形中位線的判定和性質(zhì)求出PQ，再利用勾股定理求出OQ，然后分情況求出BQ的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．

解：∵∠APB＝90°，

∴點(diǎn)P在以AB為直徑的上，

分兩種情況：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，O為所在圓的圓心，連接PO，作PQ⊥AB于Q，

∵點(diǎn)P是線段CE的中點(diǎn)，PQ∥BC，

∴PQ是△EBC的中位線，

∴PQ＝，

∵OP＝OA＝，

∴OQ＝，

∴BQ＝，

∴BE＝2BQ＝；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，O為所在圓的圓心，連接PO，作PQ⊥AB于Q，

同①可得：OQ＝，

∴BQ＝，

∴BE＝2BQ＝．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）．拋物線的頂點(diǎn)在直線上，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)．平移拋物線，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，則平移后的拋物線的解析式為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．，垂足為E，AB=12，AC=10，BD=26，則AE的長(zhǎng)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線分別相交于，兩點(diǎn)，且此拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，連接，．已知，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使的值最大，并求出這個(gè)最大值；

（3）點(diǎn)為軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC 中，AB=AC，點(diǎn) M 在 BA 的延長(zhǎng)線上，點(diǎn) N 在 BC 的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn) C 作CD∥AB 交∠CAM 的平分線于點(diǎn) D．

（1）如圖 1，求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形；

（2）如圖 2，當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，連接 BD，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥BD，交 BN 于點(diǎn) E，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖 2 中四個(gè)三角形（不包含△CDE），使寫出的每個(gè)三角形的面積與△CDE 的面積相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，以的邊為直徑作，點(diǎn)C在上，是的弦，，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，過(guò)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：；

（3）若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有紅、黃兩個(gè)布袋，紅布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字2和4．黃布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣4和﹣6．小賢先從紅布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)狞S布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)M的一個(gè)坐標(biāo)為（x．y）

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)M的所有可能坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M落在雙曲線y＝上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6．按以下步驟作圖：

①以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；

②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E；

③作射線AE；

④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點(diǎn)O，連結(jié)OC，則OC為（　　）

A.2B.2C.D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在∠MON中，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交射線OM于點(diǎn)A，交射線ON于點(diǎn)B，再分別以A、B為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部交于點(diǎn)C，作射線OC，若OA＝5，AB＝6，則點(diǎn)B到AC的距離為_____．

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