Question

點P是△ABD中AD邊上一點，

1.如圖1，當P為AD中點時，則有S_△ABP=     S_△ABD；

2.如圖2，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC的面積為，△ABC的面積為，△DBC的面積為。

①當AP=AD時，如圖3，試探究、、之間的關(guān)系？寫出求解過程；

②一般地，當AP=AD（n表示正整數(shù)）時，試探究、、之間的關(guān)系？寫出求解過程。

 

Answer 1

【答案】

 

1.S_△ABP=S_△ABD；

2.①當AP=AD時（如圖②）：

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△ABP=S_△ABD。

∵PD=AD－AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△CDP=S_△CDA。

∴S_△PBC=S_{四邊形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP

=S_{四邊形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA

=S_{四邊形ABCD}－（S_{四邊形ABCD}－S_△DBC）－（S_{四邊形ABCD}－S_△ABC）

=S_△DBC＋S_△ABC。

②S_△PBC=S_△DBC＋S_△ABC；

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△ABP=S_△ABD。

又∵PD=AD－AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△CDP=S_△CDA

∴S_△PBC=S_{四邊形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP

=S_{四邊形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA

=S_{四邊形ABCD}－（S_{四邊形ABCD}－S_△DBC）－（S_{四邊形ABCD}－S_△ABC）

=S_△DBC＋S_△ABC。

∴S_△PBC=S_△DBC＋S_△ABC

【解析】（1）因為△ABP和△ABD的高相等，所以S_△ABP=S_△ABD

（2）①當AP=AD時，△ABP和△ABD的高相等，所以S_△ABP=S_△ABD，同理S_△CDP=S_△CDA，通過

S_△PBC=S_{四邊形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP得出結(jié)論

②與①證法相同