Question

在△ABC中，∠A=60°．
（1）如圖（1）所示，∠ABC和∠ACB的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)P，則∠P=

 

．（直接寫出答案即可）
（2）如圖（2）所示，∠ABC的內(nèi)角平分線和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)P，試求出∠P，并說明理由；（請(qǐng)寫出詳細(xì)的推理過程）
（3）如圖（3）所示，∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)P，試求出∠P=

 

．（直接寫出答案即可）

Answer 1

分析：（1）由∠A的度數(shù)，在△ABC中，可得∠ABC與∠ACB的和，又BP、CP是角平分線，進(jìn)而即可求解∠P的大小；
（2）在△PBC中，利用外角的性質(zhì)，∠PCD=∠P+∠PBC，而∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCD=

1

2

∠ACD，通過轉(zhuǎn)化即可求解；
（3）由∠A的大小可得∠ABC與∠ACB的和，進(jìn)而可得其外角的和的大小，又有角平分線，進(jìn)而可得∠P．

解答：解：（1）120°．

（2）∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCD=

1

2

∠ACD，
∵∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠PCD=

1

2

（∠ABC+∠A）=

1

2

∠ABC+

1

2

∠A，
∵∠PCD=∠PBC+∠P，
∴∠P=∠PCD-∠PBC=

1

2

∠ABC+

1

2

∠A-

1

2

∠ABC=

1

2

∠A=30°．

（3）60°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)，能夠求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問題．