【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,過點D作DE⊥BC于點E,且∠BDE=∠A.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=16,tanA=,求⊙O的半徑.
【答案】(1)DE為⊙O的切線;理由見解析;(2)5.
【解析】
(1)連接DO,BD,由∠BDE=∠A,∠A=∠ADO,得到∠ADO=∠EDB,再由圓周角定理得∠ADB=90°,得到∠ADO+∠ODB=90°,于是有∠ODB+∠EDB=90°,然后由切線的判定定理可判斷DE為⊙O的切線;
(2)由等角的余角相等得到∠ABD=∠EBD,由于BD⊥AC,得到△ABC為等腰三角形,所以AD=CD=AC=8,在Rt△ABD中利用正切定義可計算出BD的長,再由勾股定理計算出AB,從而得到⊙O的半徑.
解:(1)DE與⊙O相切.理由如下:
連接DO,BD,如圖,
∵∠BDE=∠A,∠A=∠ADO,
∴∠ADO=∠EDB,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADO+∠ODB=90°,
∴∠ODB+∠EDB=90°,即∠ODE=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE為⊙O的切線;
(2)∵∠BDE=∠A,
∴∠ABD=∠EBD,而BD⊥AC,
∴△ABC為等腰三角形,
∴AD=CD=AC=8,
在Rt△ABD中,∵tanA==,
∴BD=×8=6,
∴AB==10,
∴⊙O的半徑為5.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,的頂點是反比例函數(shù)圖象上一點,過點作交反比例函數(shù)的圖象于點,過點作于點
(1)求點的坐標(biāo);
(2)將沿翻折得到,過點作軸交于點,連接,判斷四邊形的形狀并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,BC=9, CA=12,∠ABC的平分線BD交AC與點D, DE⊥DB交AB于點E.
(1)設(shè)⊙O是△BDE的外接圓,求證:AC是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O交BC于點F,連結(jié)EF,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)域平面示意圖如圖,點O在河的一側(cè),AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°,乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°,測得AC=840m,BC=500m.請求出點O到BC的距離.參考數(shù)據(jù):sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點E,頂點A在第二象限,頂點B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象同時經(jīng)過頂點C,D.若點C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為( )
A. B. 3 C. D. 5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點,OG的延長線交⊙O于點D,連接BD交AE于點F,延長AE至點C,使得FC=BC,連接BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)⊙O的半徑為10,tanA=,求BF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為的直徑,點C和點G是上的兩點,過點C作BG的垂線交BG的延長線于點D延長DC交A的延長線于點E,連接BC,交OD于點F,BC平分∠ABD.
(1)求證:CD是的切線;
(2)若,探索線段OF與FD的數(shù)量關(guān)系;
(3)連接AD,若,,求AD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】11月21日,“中國流動科技館”榆林市第二輪巡展啟動儀式在榆陽區(qū)青少年校外活動中心盛大舉行,此次巡展以“體驗科學(xué)”為主題.榆林市某中學(xué)舉行了“科普知識”競賽,為了解此次“科普知識”競賽成績的情況,隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績,整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,如圖所示.請根據(jù)圖表信息解答以下問題.
(1)表中a= ;一共抽取了 個參賽學(xué)生的成績;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)計算扇形統(tǒng)計圖中“B”與“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(4)若成績在80分以上(包括80分)的為“優(yōu)”等,所抽取學(xué)生成績?yōu)?/span>“優(yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com