Question

等腰三角形邊長分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x²﹣6x+n﹣1=0的兩根，則n的值為

（　　）

A．9       B．10     C．9或10     D．8或10

Answer 1

B【考點】根的判別式；一元二次方程的解；等腰直角三角形．

【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①當a=2，或b=2時，得到方程的根x=2，把x=2代入x²﹣6x+n﹣1=0即可得到結(jié)果；②當a=b時，方程x²﹣6x+n﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，由△=（﹣6）²﹣4（n﹣1）=0可的結(jié)果．

【解答】解：∵三角形是等腰三角形，

∴①a=2，或b=2，②a=b兩種情況，

①當a=2，或b=2時，

∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x²﹣6x+n﹣1=0的兩根，

∴x=2，

把x=2代入x²﹣6x+n﹣1=0得，2²﹣6×2+n﹣1=0，

解得：n=9，

當n=9，方程的兩根是2和4，而2，4，2不能組成三角形，

故n=9不合題意，

②當a=b時，方程x²﹣6x+n﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=（﹣6）²﹣4（n﹣1）=0

解得：n=10，

故選B．

【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的根，一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想的應(yīng)用．