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將一條40cm長的金色彩帶剪成兩段，恰好可用來鑲嵌兩張大小不同的正方形壁畫的邊（不計接頭處），已知兩張壁畫的面積相差40cm2，問這條金色彩帶應剪成多長的兩段？

解：設較大正方形的邊長為xcm，較小正方形的邊長為ycm，根據題意得
，
由①得（x+y）（x-y）=40③，
由②得x+y=10④，
把x+y=10代入③得10（x-y）=40，
所以x-y=4⑤，
④+⑤得2x=14，
解得x=7，
④-⑤得2y=6，
解得y=3，
所以4x=28，4y=12，
所以這條金色彩帶應剪成28cm和12cm兩段．
分析：設較大正方形的邊長為xcm，較小正方形的邊長為ycm，根據題意得到方程組，則由①變形（x+y）（x-y）=40③，由②得x+y=10④，
把x+y=10代入③得x-y=4⑤，然后解有④⑤組成的方程組求出x、y，在計算4x和4y即可．
點評：本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．
練習冊系列答案
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將一條40cm長的金色彩帶剪成兩段，恰好可用來鑲嵌兩張大小不同的正方形壁畫的邊（不計接頭處），已知兩張壁畫的面積相差40cm2，問這條金色彩帶應剪成多長的兩段？

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小明要在一幅長90厘米、寬40厘米的水彩畫的外圍，鑲上一條寬度相等的金色彩條，要求使水彩畫的面積是整幅畫面積的54％，設金色彩條的寬為x厘米，根據題意列方程為

[　　]

A．(90＋x)(40＋x)×54％＝90×40

B．(90＋2x)(40＋2x)×54％＝90×40

C．(90＋x)(40＋2x)×54％＝90×40

D．(90＋2x)(40＋x)×54％＝90×40

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小明要在一幅長90厘米、寬40厘米的水彩畫的外圍，鑲上一條寬度相等的金色彩條，要求使水彩畫的面積是整幅畫面積的54％，設金色彩條的寬為x厘米，根據題意列方程為


  1. A.
    (90+x)(40+x)×54％＝90×40
  2. B.
    (90+2x)(40+2x)×54％＝90×40
  3. C.
    (90+x)(40+2x)×54％＝90×40
  4. D.
    (90+2x)(40+x)×54％＝90×40

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