【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點P為AC邊上的動點,過點P作PD⊥AB于點D,則PB+PD的最小值為_____.
【答案】
【解析】
作點B關于AC的對稱點B′,過點B′作B′D⊥AB于點D,交AC于點P,點P即為所求作的點,此時PB+PD有最小值,連接AB′,根據對稱性的性質,BP=B′P,證明△ABC≌△AB′C,根據S△ABB′=S△ABC+S△AB′C=2S△ABC,即可求出PB+PD的最小值.
解:如圖,作點B關于AC的對稱點B′,過點B′作B′D⊥AB于點D,交AC于點P,點P即為所求作的點,此時PB+PD有最小值,連接AB′,根據對稱性的性質,則BP=B′P,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,
∴AB==5,
∵AC=AC,∠ACB=∠ACB′,BC=B′C,
∴△ABC≌△AB′C(SAS),
∴S△ABB′=S△ABC+S△AB′C=2S△ABC,
即ABB′D=2×BCAC,
∴5B′D=24,
∴B′D=.
故答案為:.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD的頂點為A(1,2),B(﹣1,2),C,(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),點M和點N同時從E點出發(fā),沿四邊形的邊做環(huán)繞勻速運動,M點以1單位/s的速度做逆時針運動,N點以2單位/s的速度做順時針運動,則點M和點N第2017次相遇時的坐標為_____.
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【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)尺規(guī)作圖:作線段AB的垂直平分線l(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在已作的圖形中,若l分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F,連接BE.求證:EF=2DE.
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【題目】如圖,平安路與幸福路是兩條平行的道路,且都與新興大街垂直,老街與小米胡同垂直,書店位于老街與小米胡同的交口處.如果小強同學站在平安路與新興大街交叉路口,準備去書店,按圖中的街道行走,最近的路程為( )
A. 300m B. 400m C. 500m D. 700m
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【題目】如圖,每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系后,四邊形ABCD四個頂點的坐標分別為A(-2,0),B(-1,2),C(3,3),D(4, 0).
(1)畫出四邊形ABCD;
(2)把四邊形ABCD向下平移4個單位長度,再向左平移2個單位長度得到四邊形A′B′C′D′,畫出四邊形A′B′C′D′,并寫出C′的坐標。
(3)求出四邊形ABCD的面積。
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