Question

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問(wèn)符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案由哪幾種？

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低？

                                                 （成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)）

Answer 1

解：（1）設(shè)甲種材料每千克x元， 乙種材料每千克y元，依題意得：

解得：

答：甲種材料每千克25元， 乙種材料每千克35元.

（2）生產(chǎn)B產(chǎn)品m件，生產(chǎn)A產(chǎn)品（60-m）件. 依題意得：

解得：(38≤m≤40)

∵m的值為整數(shù)

A(件)	22	21	20
B(件)	38	39	40

∴m的值為38、39、40.

共有三種方案：

（3）設(shè)生產(chǎn)成本為w元，則

w=(25×4+35×1+40)(60-m)+(35×3+25×3+50)m=55m+10500

∵k=55>0

∴w隨m增大而增大

∴當(dāng)m=38時(shí)，總成本最低.

答：生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，B產(chǎn)品38件成本最低.