【題目】我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中楊輝三角就是一大重要研究成果.如圖所示的三角形數(shù)表,稱楊輝三角.具體法則:兩側的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+bnn為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律:

1)根據(jù)上面的規(guī)律,寫出(a+b5的展開式;

2)利用上面的規(guī)律計算:(﹣34+4×(﹣33×2+6×(﹣32×22+4×(﹣3×23+24

【答案】1)(a+b5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;(21.

【解析】

1)根據(jù)上面的規(guī)律,按a的次數(shù)由大到小的順序判斷出各是多少,寫出(a+b5的展開式即可;

2)利用上面的規(guī)律,(-34+4×-33×2+6×-32×22+4×-3×23+24=-3+24,據(jù)此求出算式的值是多少即可.

解:(1)根據(jù)規(guī)律可得:(a+b5首項a的次數(shù)是5次方,b0次方,后續(xù)每項a的次數(shù)減少1b的次數(shù)增加1,每項的系數(shù)根據(jù)規(guī)律則依次為為1,1+4=5,4+6=10,6+4=104+1=5,1,根據(jù)以上規(guī)律,則(a+b5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

2)由題知:,

對比(﹣34+4×(﹣33×2+6×(﹣32×22+4×(﹣3×23+24

可知a=-3b=2,

則原式=(﹣3+241.

練習冊系列答案
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2

3

4.(利用冪的運算性質計算)

5

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1)若 a,b 滿足 (a b 5)2 0

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2)如圖,將線段 AB 平移到 CD,且點 C x 軸負半軸上,點 D y 軸負半軸上, 連接 AC y 軸于點 E,連接 BD x 軸于點 F,點 M DC 延長線上,連 EM,3MEC+CEO=180°,點 N AB 延長線上,點 G OF 延長線上,∠NFG= 2NFB,請?zhí)骄俊?/span>EMC 和∠BNF 的數(shù)量關系,給出結論并說明理由.

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②已知關于p的不等式組,求p的取值范圍;

2)若運算F滿足,請你直接寫出Fm,m)的取值范圍(用含m的代數(shù)式表示,這里m為常數(shù)且m0).

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