【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作QE垂直于軸,垂足為E.是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
【答案】(1)
(2)存在點(diǎn),使△ACP的面積最大
(3)存在點(diǎn)Q,坐標(biāo)為:,
【解析】
試題分析:26.解:(1)由拋物線過點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),
則 …………………………………………………………1分
解得 ………………………………………………………………2分
∴二次函數(shù)的關(guān)系解析式.…………………………3分
(2)連接PO,作PM⊥x軸于M,PN⊥y軸于N.…4分
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n),則.
PM =,,AO=3.(5分)
當(dāng)時(shí),=2.
∴OC=2.……………………………………………………………6分
=
==.8分
∵=-1<0,∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值.
此時(shí)=. …………9分
∴存在點(diǎn),使△ACP的面積最大. ……………………………10分
(3)存在點(diǎn)Q,坐標(biāo)為:,. ………………………12分
分△BQE∽△AOC,△EBQ∽△AOC,△QEB∽△AOC三種情況討論可得出.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從揚(yáng)州乘“K”字頭列車A、“T”字頭列車B都可直達(dá)南京,已知A車的平均速度為60km/h,B車的平均速度為A車的1.5倍,且走完全程B車所需時(shí)間比A車少45分鐘.
(1)求揚(yáng)州至南京的鐵路里程;
(2)若兩車以各自的平均速度分別從揚(yáng)州、南京同時(shí)相向而行,問經(jīng)過多少時(shí)間兩車相距15km?
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【題目】如圖,△AOB為等腰三角形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,),底邊OB在x軸上.將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為( 。
A. (,) B. (,) C. (,) D. (,4)
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【題目】如圖,點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn),,,將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接,.
(1)當(dāng)時(shí),判斷的形狀,并說明理由;
(2)求的度數(shù);
(3)請你探究:當(dāng)為多少度時(shí),是等腰三角形?
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【題目】把邊長為3的正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形,邊與交于點(diǎn)O,則四邊形的周長是( )
A. 6B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示.
(1)已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);
(2)∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC使∠BOC=60°,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在O處(注:∠DOE=90°).
(1)如圖1,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,則∠COE=______;
(2)如圖2,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若OE恰好平分∠AOC,則∠BOD=______;
(3)如圖3,將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí),若恰好∠COD=∠AOE,求∠BOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,t),B(3,t),與y軸交于點(diǎn)C(0,-1).一次函數(shù)y=x+n的圖象經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)D.
()求拋物線的表達(dá)式.
()求一次函數(shù)的表達(dá)式.
()將直線繞其與軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使當(dāng)時(shí),直線總位于拋物線的下方,請結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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【題目】已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=4.P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、D重合),過點(diǎn)P作PF⊥BD,交射線BC于點(diǎn)F.聯(lián)結(jié)AP,畫∠FPE=∠BAP,PE交BF于點(diǎn)E.設(shè)PD=x,EF=y.
(1)當(dāng)點(diǎn)A、P、F在一條直線上時(shí),求△ABF的面積;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)定義域;
(3)聯(lián)結(jié)PC,若∠FPC=∠BPE,請直接寫出PD的長.
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