Question

已知菱形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，，，

（1）菱形的對(duì)角線和具有怎樣的位置關(guān)系？
（2）若沿兩條對(duì)角線把菱形剪開(kāi)，分成四個(gè)三角形，利用這四個(gè)三角形可拼成一個(gè)可以證明勾股定理的圖形．請(qǐng)你畫(huà)出示意圖，并證明勾股定理．
（3）若，，求
①菱形的邊長(zhǎng)和菱形的面積．（直接寫(xiě)出結(jié)論）
②求菱形的高．（直接寫(xiě)出結(jié)論）

Answer 1

（1）垂直平分
（2）證明略
（3）
①5     24
②解析:
解：（1）對(duì)角線和互相垂直平分………………2分（只寫(xiě)互相垂直也給分）
（2）拼法一：如圖…………………………………4分（圖形正確給2分）
 
由大正方形的面積得
……………………6分
化簡(jiǎn)得…………………………7分
（2）拼法二：如圖…………………………4分（圖形正確給2分）

由小正方形的面積得
……………………6分
化簡(jiǎn)得…………………………7分
（3）①由上面的結(jié)論得
菱形的邊長(zhǎng)…………9分
菱形的面積＝………………11分
②根據(jù)平行四邊形的面積公式可得
菱形的高＝………………………………………13分