Question

如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，點(diǎn)A表示的數(shù)是-10，點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)是為t（t＞0）秒．

（1）求MQ的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）利用圖形得出AO，CO的長，根據(jù)M為AP的中點(diǎn)，進(jìn)而得出AM=3t，再利用QC=3t，即可得出MQ的長；
（2）根據(jù)O恰為線段PQ的中點(diǎn)，得出PO=AO-AP=10-6t，QO=CO-QC=6-3t，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）∵在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，點(diǎn)A表示的數(shù)是-10，
∴AO=10，CO=6，
∵點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，
∴AP=6t，QC=3t，則AM=3t，
∴MQ=10+6-3t-3t=16-6t；

（2）當(dāng)O恰為線段PQ的中點(diǎn)，
則PO=QO，
即PO=AO-AP=10-6t，QO=CO-QC=6-3t，
∴10-6t=6-3t，
解得：t=

4

3

，
故當(dāng)t為

4

3

秒時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及線段的計(jì)算，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．