Question

如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠EFC的度數(shù)．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質

專題：

分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性質得出∠ABC的度數(shù)，由AB=AC，AF⊥BC，可知BF=CF，BF=EF，再根據(jù)三角形外角的性質即可得出結論．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABE=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-45°）=67.5°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，
∴BF=EF，
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．