【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù) 的圖象交于C,D兩點(diǎn),DE⊥x軸于點(diǎn)E,已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,﹣1),DE=3.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求△CDE的面積.
【答案】
(1)解:∵點(diǎn)C(6,﹣1)在反比例y= 圖象上,
∴將x=6,y=﹣1代入反比例解析式得:﹣1= ,即m=﹣6,
∴反比例解析式為y=﹣ ,
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上,且DE=3,即D縱坐標(biāo)為3,
將y=3代入反比例解析式得:3=﹣ ,即x=﹣2,
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣2,3),
設(shè)直線解析式為y=kx+b,將C與D坐標(biāo)代入得: ,
解得: ,
∴一次函數(shù)解析式為y=﹣ x+2;
(2)解:過C作CH⊥x軸于點(diǎn)H,
∵C(6,﹣1),∴CH=1,
對于一次函數(shù)y=﹣ x+2,令y=0,求得x=4,故A(4,0),
由D坐標(biāo)(﹣2,3),得到E(﹣2,0),
∴AE=OA+OE=6,
∴S△CDE=S△CAE+S△DAE= ×6×1+ ×6×3=12.
【解析】(1)由點(diǎn)C(6,﹣1)在反比例y=mx 圖象上,得到m=﹣6,求出反比例解析式,由點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上,且DE=3,即D縱坐標(biāo)為3,將y=3代入反比例解析式,得到點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣2,3),設(shè)直線解析式為y=kx+b,將C與D坐標(biāo)代入求出一次函數(shù)解析式;(2)由C(6,﹣1),得到CH=1,由一次函數(shù)y=﹣ x+2求出A(4,0),由D坐標(biāo)(﹣2,3),得到E(﹣2,0),得到AE=OA+OE,求出S△CDE=S△CAE+S△DAE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若x滿足(x-4) (x-9)=6,求(x-4)2+(x-9)2的值.
解:設(shè)x-4=a,x-9=b,則(x-4)(x-9)=ab=6,a-b=(x-4)-(x-9)=5,
∴(x-4)2+(x-9)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=52+2×6=37
請仿照上面的方法求解下面問題:
(1)若x滿足(x-2)(x-5)=10,求(x-2)2 + (x-5)2的值
(2)已知正方形ABCD的邊長為x,E,F分別是AD、DC上的點(diǎn),且AE=1,CF=3,長方形EMFD的面積是15,分別以MF、DF作正方形,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y1=kx+1(k<0)與直線y2=mx(m>0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,m),則不等式組mx﹣2<kx+1<mx的解集為( )
A. x> B. <x< C. x< D. 0<x<
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(-2,-1),B(1,3)兩點(diǎn),并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)求△AOB的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是正方形,F是邊AB,BC上一動點(diǎn),DE⊥DF,且DE=DF,M為EF的中點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)F在邊AB上時(如圖①).
①求證:點(diǎn)E在直線BC上;
②若BF=2,則MC的長為多少.
(2)當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(如圖②),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中(AB≠BC),直線EF經(jīng)過其對角線的交點(diǎn)O,且分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,交BA,DC的延長線于點(diǎn)E,F,下列結(jié)論:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM≌△FCN;④△EAO≌△DCO.其中一定正確的是()
A. ①② B. ②③
C. ①④ D. ①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,光源P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,點(diǎn)P到CD的距離是2.7m,則點(diǎn)P到AB間的距離是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸的正半軸上,坐標(biāo)為,點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,坐標(biāo)為,同時滿足,連接AB,且AB=10.點(diǎn)D是x軸正半軸上的一個動點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn),連接DE.
(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x,線段的長為d,請用含x的式子表示d;
(3)若,AF、DF分別平分∠BAO、∠BDE,相交于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年1月20日,山西迎來了“復(fù)興號”列車,與“和諧號”相比,“復(fù)興號”列車時速更快,安全性更好.已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米,“復(fù)興號”G92次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米,其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的(兩列車中途停留時間均除外).經(jīng)查詢,“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要多長時間.
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