Question

3．已知：二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象過點A（-1，0）和C（0，2）．
（1）求二次函數(shù)的表達式及對稱軸；
（2）將二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象在直線y=1上方的部分沿直線y=1翻折，圖象其余的部分保持不變，得到的新函數(shù)圖象記為G，點M（m，y₁）在圖象G上，且y₁≥0，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A（-1，0）和C（0，2）代入y=-x²+bx+c，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）求得翻折部分的解析式，然后令y=0，求得新函數(shù)圖象G，與x軸的交點，根據(jù)圖象即可求得．

解答 解：（1）把A（-1，0）和C（0，2）代入二次函數(shù)解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得：b=1，c=2，
則二次函數(shù)解析式為y=-x²+x+2；
（2）頂點P（$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$）翻折后成為N（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$），
∴翻折部分的解析式為y=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
點M只能位于G的在y軸正半軸部分，
把y=0，代入y=-x²+x+2得-x²+x+2=0，
解得：x=2或x=-1，
把y=0，代入y=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$得，（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$=0，
解得x=1或x=0，
根據(jù)圖象G，可得m的取值范圍為-1≤m≤0或1≤m≤2．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，求得翻折后的函數(shù)的解析式是解題的關鍵．