Question

解方程
（1）

2

x

=

3

x+1

（2）

3

x-1

-

2

x+1

=

6

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母x（x+1），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)；
（2）方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x-1），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)．

解答：解：（1）方程兩邊乘以x（x+1）得，
2（x+1）=3x，
2x+2=3x，
2x-3x=-2，
-x=-2，
x=2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x（x+1）=2（2+1）=6≠0，
所以x=2是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x=2；

（2）方程兩邊乘以（x+1）（x-1）得，
3（x+1）-2（x-1）=6，
3x+3-2x+2=6，
3x-2x=6-3-2，
x=1
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x+1）（x-1）=（1+1）（1-1）=0，
因此，原分式方程無解．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．