Question

地面上有10條公路(假設(shè)公路是筆直的，并且可以無限延伸)，無任何三條公路交于同一個(gè)岔口，現(xiàn)有31位交警剛好滿足每個(gè)岔口有且只有一位交警執(zhí)勤，請你畫出公路的示意圖．

Answer 1

答案：
提示：

提示：把公路想像成10條直線，岔口想像成交點(diǎn)，由交警的人數(shù)及題意可知這10條直線剛好有31個(gè)交點(diǎn)．而平面上的10條直線，若兩兩相交，最多可出現(xiàn)45個(gè)交點(diǎn)，若按題目要求只有31個(gè)交點(diǎn)，即要減少14個(gè)交點(diǎn)，通常有如下兩種方法：①多條直線共點(diǎn)；②出現(xiàn)平行線．但①不符合本題題意，故考慮方法②．若在某一方向上有5條直線互相平行，則可減少10個(gè)交點(diǎn)，若有6條直線平行，則可減少15個(gè)交點(diǎn)，故在這個(gè)方向上最多可取5條平行線，這時(shí)還有4個(gè)點(diǎn)需要減去，轉(zhuǎn)一個(gè)方向取3條平行線，即可減少3個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)還剩下2條直線和1個(gè)需要減去的點(diǎn)，只需讓其在第三個(gè)方向上互相平行．如圖所示即為所求公路的示意圖．