Question

【題目】如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在x正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A. (，0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)

Answer 1

【答案】D

【解析】求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，

∴A（，2），B（2，），

∵在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，

∴延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，

即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，

把A、B的坐標(biāo)代入得：

，

解得：k=-1，b=，

∴直線AB的解析式是y=-x+，

當(dāng)y=0時(shí)，x=，

即P（，0），

故選D．