【題目】如圖所示,已知A(,y1),B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,0)x正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

A. (,0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)

【答案】D

【解析】求出AB的坐標(biāo),設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在ABP中,|AP-BP|<AB,延長ABx軸于P′,當(dāng)PP′點(diǎn)時(shí),PA-PB=AB,此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大,求出直線ABx軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

∵把A(,y1),B(2,y2)代入反比例函數(shù)y=得:y1=2,y2=,

A(,2),B(2,),

∵在ABP中,由三角形的三邊關(guān)系定理得:|AP-BP|<AB,

∴延長ABx軸于P′,當(dāng)PP′點(diǎn)時(shí),PA-PB=AB,

即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大,

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

A、B的坐標(biāo)代入得:

,

解得:k=-1,b=,

∴直線AB的解析式是y=-x+,

當(dāng)y=0時(shí),x=

P(,0),

故選D.

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